圆环转动惯量,圆环转动惯量的理论公式j=1/2m(r外*2+r内*2)推导

圆环转动惯量推导： 在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr 转动惯量为 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr = 1/2 m (R2^2 - R1^2) 转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 扩展资料其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

转动惯量的表达式为： 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成 圆环转动惯量推导： 在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr 转动惯量为 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr = 1/2 m (R2^2 - R1^2) 转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 扩展资料 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。 参考资料：百度百科-转动惯量

取如图 面积元 dS=rdθdr 面积元质量 dm=m(dS/πR²)=(m/πR²)rdrdθ dm 对轴的转动惯量 dJ= dm(rsinθ)² 所以 圆盘对直径的转动惯量 J=∫dJ= (m/πR²)∫∫r³sin²θdrdθ=(m/πR²)∫r³dr∫sin²θdθ 代入 r 的积分上限 R 下限 0 ， θ的 积分上限 2π 下限0 积分可得： J=mR²/4

转动惯量的表达式为： 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成 圆环转动惯量推导： 在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr 转动惯量为 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr = 1/2 m (R2^2 - R1^2) 转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 扩展资料 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。 参考资料：百度百科-转动惯量

通过圆环中心轴推出。
首先要理解什么是薄圆环，所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。
也就是内外径近似可以看做一个定值：R
则：沿圆周的线密度：ρ=m/2πR
沿圆周的方向取Δθ,
由：J=mR^2
则有：ΔJ=R^2dm
dm=(m/2πR)Rdθ
故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ
两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m
通过圆环直径轴。
取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。
则有：dJ=（Rcosθ）^2dm=（Rcosθ）^2(m/2πR)Rdθ=R^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π
两边积分，积分区间为：[0，2π]：J=(mR^2sin2θ)/2+mR^2/2=0+mR^2/2=mR^2/2

均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的，垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成。 选取半径r＝Rsinφ，厚度d＝Rsinφdφ的薄圆盘为质元，证明过程如下： 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 扩展资料 圆盘和实心球的转动惯量计算公式：对于薄圆盘，当回转轴通过中心与盘面垂直时， I=1/2mr²。 当回转轴通过边缘与盘面垂直时， I=3/2mr²。 对于实心球体，当回转轴为球体的中心轴时，I=2/5mr²。当回转轴为球体的切线时， I=7/5mr²。r为球体半径。 参考资料：百度百科转动惯量